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一.选择题

(资料图)

1．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x＞3 C．x≠﹣3 D．x≠3

2．（3分）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y＝80x﹣200 B．y＝﹣80x﹣200 C．y＝80x+200 D．y＝﹣80x+200

3．（3分）一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

4．（3分）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（　　）

A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5

5．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15

6．（3分）8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（　　）

A．76 B．75 C．74 D．73

7．（3分）如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是（　　）

A．60分 B．70分 C．75分 D．80分

8．（3分）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx+a的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

9．（3分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16

10．（3分）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（　　）

A．众数是10.5 B．方差是3.8 C．极差是8 D．中位数是10

二.填空题

11．（3分）在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第象限．

12．（3分）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数关系，由图象可知：此蜡烛燃烧1小时后，高度为cm；经过小时燃烧完毕；这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数关系式为．

13．（3分）星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间M分钟）的关系如图所示．小明去图书馆时的速度是千米/小时．

14．（3分）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是．

15．（3分）若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．

16．（3分）如果x1 与x2 的平均数是4，那么x1 +1与x2 +5的平均数是．

17．（3分）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是．

18．（3分）药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（h）之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是．

19．（3分）如图，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、点B；直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P．已知S△ ABD ＝4，则点P的坐标是．

20．（3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是．

三.解答题

21．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．

22．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：

（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人将被录取．

（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

23．甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；

乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；

（1）将下表填完整：

（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；

（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

24．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．

（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；

（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？

（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？

25．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1 （元）和y2 （元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

参考答案与试题解析

一.选择题

1．（3分）在函数中，自变量x的取值范围是（　　）

A．x≠0 B．x＞3 C．x≠﹣3 D．x≠3

【解答】解：根据题意得：x﹣3≠0

解得：x≠3；

故选：D．

2．（3分）鲁老师乘车从学校到省城去参加会议，学校距省城200千米，车行驶的平均速度为80千米/时．x小时后鲁老师距省城y千米，则y与x之间的函数关系式为（　　）

A．y＝80x﹣200 B．y＝﹣80x﹣200 C．y＝80x+200 D．y＝﹣80x+200

【解答】解：依题意有y＝200﹣80x＝﹣80x+200．

故选：D．

3．（3分）一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＞0，那么它的图象不经过（　　）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【解答】解：一次函数y＝kx+b中，k＜0，b＞0，

那么它的图象经过一、二、四象限，

则不经过第三象限．

故选：C．

4．（3分）在一次青年歌手大奖赛上，七位评委为某位歌手打出的分数如下：9.5，9.4，9.6，9.9，9.3，9.7，9.0，去掉一个最高分和一个最低分后，所剩数据的平均数是（　　）

A．9.2 B．9.3 C．9.4 D．9.5

【解答】解：平均数是＝9.5分．

故选：D．

5．（3分）某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：

则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（　　）

A．15，16 B．15，15 C．15，15.5 D．16，15

【解答】解：∵14岁有1人，15岁有4人，16岁有3人，17岁有2人，18岁有2人，

∴出现次数最多的数据是15，

∴队员年龄的众数为15岁；

∵一共有12名队员，

∴因此其中位数应是第6和第7名同学的年龄的平均数，

∴中位数为（16+16）÷2＝16，

故中位数为16．

故选：A．

6．（3分）8名学生在一次数学测试中的成绩为80，82，79，69，74，78，x，81，这组成绩的平均数是77，则x的值为（　　）

A．76 B．75 C．74 D．73

【解答】解：依题意得：x＝77×8﹣80﹣82﹣79﹣69﹣74﹣78﹣81＝73，

故选：D．

7．（3分）如图是小敏同学6次数学测验的成绩统计图，则该同学6次成绩的中位数是（　　）

A．60分 B．70分 C．75分 D．80分

【解答】解：该同学6次成绩按从小到大的顺序排列60，65，70，80，80，85，

中间的数是70和80，

∴中位数是＝75．

故选：C．

8．（3分）若实数a，b，c满足a+b+c＝0，且a＜b＜c，则函数y＝cx+a的图象可能是（　　）

A．

B．

C．

D．

【解答】解：∵a+b+c＝0，且a＜b＜c，

∴a＜0，c＞0，（b的正负情况不能确定），

∵a＜0，

∴函数y＝cx+a的图象与y轴负半轴相交，

∵c＞0，

∴函数y＝cx+a的图象经过第一、三、四象限．

故选：C．

9．（3分）某组7名同学在一学期里阅读课外书籍的册数分别是：14，12，13，12，17，18，16．则这组数据的众数和中位数分别是（　　）

A．12，13 B．12，14 C．13，14 D．13，16

【解答】解：在这组数据14，12，13，12，17，18，16中，

12出现了2次，出现的次数最多，

则这组数据的众数是12，

把这组数据从小到大排列为：12，12，13，14，16，17，18，

最中间的数是14，

则这组数据的中位数是14；

故选：B．

10．（3分）某校八年级二班的10名团员在“情系芦山”的献爱心捐款活动中，捐款情况如下（单位：元）：10，8，12，15，10，12，11，9，13，10．则这组数据的（　　）

A．众数是10.5 B．方差是3.8 C．极差是8 D．中位数是10

【解答】解：这组数据10，8，12，15，10，12，11，9，13，10中，10出现了3次，出现的次数最多，

则众数是10；

平均数是（10+8+12+15+10+12+11+9+13+10）÷10＝11，

则方差＝[3×（10﹣11）2 +（8﹣11）2 +2×（12﹣11）2 +（15﹣11）2 +（11﹣11）2 +（9﹣11）2 +（13﹣11）2 ]＝3.8；

极差是：15﹣8＝7；

把这组数据从小到大排列为：8，9，10，10，10，11，12，12，13，15，

最中间两个数的平均数是（10+11）÷2＝10.5；

故选：B．

二.填空题

11．（3分）在一次函数y＝kx+2中，若y随x的增大而增大，则它的图象不经过第四　象限．

【解答】解：∵在一次函数y＝kx+2中，y随x的增大而增大，

∴k＞0，

∵2＞0，

∴此函数的图象经过一、二、三象限，不经过第四象限．

故答案为：四．

12．（3分）如图是某种蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数关系，由图象可知：此蜡烛燃烧1小时后，高度为7　cm；经过小时燃烧完毕；这个蜡烛在燃烧过程中高度与时间之间的函数关系式为y＝﹣8x+15　．

【解答】解：由函数图象，得

蜡烛燃烧1小时后，高度为7cm；

设蜡烛在燃烧过程中高度y与时间x之间的函数关系式为y＝kx+b，由题意，得

，

解得：，

∴y＝﹣8x+15．

当y＝0时，

x＝．

故答案为：7，，y＝﹣8x+15．

13．（3分）星期天，小明从家里出发到图书馆去看书，再回到家．他离家的距离y（千米）与时间M分钟）的关系如图所示．小明去图书馆时的速度是15　千米/小时．

【解答】解：由横轴得出，去图书馆的时间是12分钟，即0.2小时，

有纵轴得出，家与图书馆的距离是3千米，

路程除以时间，得3÷0.2＝15（千米/小时），

故答案为：15．

14．（3分）如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象，那么这个一次函数的解析式是y＝2x+1　．

【解答】解：可从直线OA上找两点：（0，0）、（2，4）这两个点向上平移1个单位得到的点是（0，1）（2，5），那么这两个点在将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图象y＝kx+b上，

则b＝1，2k+b＝5

解得：k＝2．

∴解析式为：y＝2x+1．

15．（3分）若一组2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，则这组数据的平均数为．

【解答】解：数据2，﹣1，0，2，﹣1，a的众数为2，即2的次数最多；

即a＝2．

则其平均数为（2﹣1+0+2﹣1+2）÷6＝．

故答案为：．

16．（3分）如果x1 与x2 的平均数是4，那么x1 +1与x2 +5的平均数是7　．

【解答】解：∵x1 与x2 的平均数是4，

∴x1 +x2 ＝4×2＝8，

∴x1 +1与x2 +5的平均数＝＝＝7．

故答案为：7．

17．（3分）样本数据：3，6，a，4，2的平均数是5，则这个样本的方差是8　．

【解答】解：依题意得：a＝5×5﹣3﹣6﹣4﹣2＝10，

方差S2 ＝[（3﹣5）2 +（6﹣5）2 +（10﹣5）2 +（4﹣5）2 +（2﹣5）2 ]＝×40＝8．

故答案为：8．

18．（3分）药品研究所开发一种抗菌素新药，经过多年的动物实验后，首次用于临床人体试验，测得成人服药后血液中药物浓度y（微克/毫升）与服药后时间x（h）之间的函数关系如图所示，则当1≤x≤6时，y的取值范围是≤y≤8　．

【解答】解：0≤x≤3时易求直线的解析式为y＝x，

x＝1时，y＝，

3＜x≤14时，设直线解析式为y＝kx+b，

则，

解得

，

所以，y＝﹣x+，

x＝6时，y＝﹣×6+＝，

∵＜，

∴1≤x≤6时，y的取值范围是≤y≤8．

故答案为：≤y≤8．

19．（3分）如图，直线AB：分别与x轴、y轴交于点A、点B；直线CD：y＝x+b分别与x轴、y轴交于点C、点D．直线AB与CD相交于点P．已知S△ ABD ＝4，则点P的坐标是（8，5）　．

【解答】解：∵直线AB：y＝x+1分别与x轴、y轴交于点A、点B，

∴点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（0，1），

∴OA＝2，OB＝1，

∵S△ ABD ＝BD•OA＝×BD×2＝4，

∴BD＝4，

∴OD＝BD﹣OB＝4﹣1＝3，

∴点D的坐标为（0，﹣3），

∵点D在直线y＝x+b上，

∴b＝﹣3，

∴直线CD的解析式为：y＝x﹣3，

∵直线AB与CD相交于点P，

联立可得：

，

解得：，

∴点P的坐标是：（8，5）．

故答案为：（8，5）．

20．（3分）市运会举行射击比赛，校射击队从甲、乙、丙、丁四人中选拔一人参赛．在选拔赛中，每人射击10次，计算他们10发成绩的平均数（环）及方差如下表．请你根据表中数据选一人参加比赛，最合适的人选是丁　．

【解答】解：∵甲，乙，丙，丁四个人中甲和丁的平均数最大且相等，

甲，乙，丙，丁四个人中丁的方差最小，

说明丁的成绩最稳定，

∴综合平均数和方差两个方面说明丁成绩既高又稳定，

∴丁是最佳人选．

故答案为：丁．

三.解答题

21．甲、乙两地相距300千米，一辆货车和一辆轿车先后从甲地出发向乙地，如图，线段OA表示货车离甲地距离y（千米）与时间x（小时）之间的函数关系；折线BCD表示轿车离甲地距离y（千米）与x（小时）之间的函数关系．请根据图象解答下列问题：

（1）轿车到达乙地后，货车距乙地多少千米？

（2）求线段CD对应的函数解析式．

（3）轿车到达乙地后，马上沿原路以CD段速度返回，求货车从甲地出发后多长时间再与轿车相遇（结果精确到0.01）．

【解答】解：（1）根据图象信息：货车的速度V货 ＝＝60（千米/时）．

∵轿车到达乙地的时间为货车出发后4.5小时，

∴轿车到达乙地时，货车行驶的路程为：4.5×60＝270（千米），

此时，货车距乙地的路程为：300﹣270＝30（千米）．

答：轿车到达乙地后，货车距乙地30千米；

（2）设CD段函数解析式为y＝kx+b（k≠0）（2.5≤x≤4.5）．

∵C（2.5，80），D（4.5，300）在其图象上，

∴，解得，

∴CD段函数解析式：y＝110x﹣195（2.5≤x≤4.5）；

（3）设货车从甲地出发后x小时后再与轿车相遇．

∵V货车 ＝60千米/时，V轿车 ＝＝110（千米/时），

∴110（x﹣4.5）+60x＝300，

解得x≈4.68（小时）．

答：货车从甲地出发约4.68小时后再与轿车相遇．

22．某校为了招聘一名优秀教师，对入选的三名候选人进行教学技能与专业知识两种考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：

（1）如果校方认为教师的教学技能水平与专业知识水平同等重要，则候选人甲　将被录取．

（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，因此分别赋予它们6和4的权．计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取．

【解答】解：（1）甲的平均数是：（85+92）÷2＝88.5（分），

乙的平均数是：（91+85）÷2＝88（分），

丙的平均数是：（80+90）÷2＝85（分），

∵甲的平均成绩最高，

∴候选人甲将被录取．

故答案为：甲．

（2）根据题意得：

甲的平均成绩为：（85×6+92×4）÷10＝87.8（分），

乙的平均成绩为：（91×6+85×4）÷10＝88.6（分），

丙的平均成绩为：（80×6+90×4）÷10＝84（分），

因为乙的平均分数最高，

所以乙将被录取．

23．甲，乙两支仪仗队队员的身高（单位：cm）如下：

甲队：178，177，179，178，177，178，177，179，178，179；

乙队：178，179，176，178，180，178，176，178，177，180；

（1）将下表填完整：

（2）甲队队员身高的平均数为cm，乙队队员身高的平均数为cm；

（3）你认为哪支仪仗队更为整齐？简要说明理由．

【解答】解：（1）

（2）甲 ＝（3×177+4×178+3×179）＝178cm，

乙 ＝（2×176+1×177+4×178+1×179+2×180）＝178cm．

故答案为：178；178．

（3）甲仪仗队更为整齐．

理由如下：

s甲 2 ＝[3（177﹣178）2 +4（178﹣178）2 +3（179﹣178）2 ]＝0.6；

s乙 2 ＝[2（176﹣178）2 +（177﹣178）2 +4（178﹣178）2 +（179﹣178）2 +2（180﹣178）2 ]＝1.8；

故甲，乙两支仪仗队队员身高数据的方差分别为0.6和1.8，

∵s甲 2 ＜s乙 2

∴可以认为甲仪仗队更为整齐．

（也可以根据甲，乙两队队员身高数据的极差分别为2cm，4cm判断）．

24．某电视厂要印刷产品宣传材料，甲印刷厂提出：每份材料收1元印刷费，另收1000元制版费，乙厂提出：每份材料收2元印刷费，不收制版费．

（1）分别写出两厂的收费y（元）与印制数量x（份）之间的函数解析式；

（2）电视机厂拟拿出3000元用于印刷宣传材料，找哪家印刷厂印刷的宣传材料能多一些？

（3）印刷数量在什么范围时，在甲厂印刷合算？

【解答】解：（1）甲厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝x+1000；

乙厂的收费y（元）与印刷数量x（份）之间的函数解析式为：y＝2x；

（2）根据题意可知，若找甲厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝x+1000，

解得：x＝2000；

若找乙厂印刷，设可以印制x份，则：3000＝2x，

解得：x＝1500．

所以，甲厂印制的宣传材料多一些；

（3）设印刷x份时，在甲厂印刷合算．

根据题意可得：x+1000＜2x，

解得：x＞1000．

∴当印制数量大于1000份时，在甲厂印刷合算．

25．四川省第十二届运动会将于2014年8月18日在我市隆重开幕，根据大会组委会安排，某校接受了开幕式大型团体操表演任务．为此，学校需要采购一批演出服装，A、B两家制衣公司都愿成为这批服装的供应商．经了解：两家公司生产的这款演出服装的质量和单价都相同，即男装每套120元，女装每套100元．经洽谈协商：A公司给出的优惠条件是，全部服装按单价打七折，但校方需承担2200元的运费；B公司的优惠条件是男女装均按每套100元打八折，公司承担运费．另外根据大会组委会要求，参加演出的女生人数应是男生人数的2倍少100人，如果设参加演出的男生有x人．

（1）分别写出学校购买A、B两公司服装所付的总费用y1 （元）和y2 （元）与参演男生人数x之间的函数关系式；

（2）问：该学校购买哪家制衣公司的服装比较合算？请说明理由．

【解答】解：（1）总费用y1 （元）和y2 （元）与参演男生人数x之间的函数关系式分别是：

y1 ＝0.7[120x+100（2x﹣100）]+2200＝224x﹣4800，

y2 ＝0.8[100（3x﹣100）]＝240x﹣8000（x≥50）；

（2）由题意，得

当y1 ＞y2 时，即224x﹣4800＞240x﹣8000，解得：x＜200

当y1 ＝y2 时，即224x﹣4800＝240x﹣8000，解得：x＝200

当y1 ＜y2 时，即224x﹣4800＜240x﹣8000，解得：x＞200

答：当参演男生少于200人时，购买B公司的服装比较合算；

当参演男生等于200人时，购买两家公司的服装总费用相同，可任一家公司购买；

当参演男生多于200人时，购买A公司的服装比较合算．

end

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